Născut în Hamburg, Justus Grimm a început să studieze violoncelul la cinci ani, sub îndrumarea tatălui său și a continuat la Saarbrücken și în Köln cu Claus Kanngiesser și Frans Helmerson. Ca solist, violoncelistul a colaborat cu orchestre precum English Chamber Orchestra, La Monnaie Symphony Orchestra, London Chamber Orchestra, Staatsorchester Rheinische Philharmonie, Brandenburg Philharmonic Orchestra și Klassische Philharmonie Bonn. Fiind un pasionat al muzicii de cameră, Justus Grimm a înregistrat cu pianistul Florian Wiek sonatele pentru violoncel de Beethoven, Brahms și Șostakovici. Împreună cu flautista Christina Fassbender formează „Trio Wiek”, iar din 2008 Justus s-a alăturat Cvartetului Malibran.

Ca interpret de muzică de cameră, a colaborat cu muzicieni precum Abdel Rahman El Bacha, Gérard Caussé, Augustin Dumay, Benoît Fromanger, Stephen Kovacevich, Katia și Marielle Labèque și Christian Poltéra. Începând cu anul 2008 Justus Grimm deține un post de profesor la Conservatorul din Anvers.